Обладавший хорошими математическими способностями юноша после окончания гимназии был принят в Петербургский технологический институт как победитель конкурса с правом бесплатного обучения. Образование завершил в Московском университете, где в 1873 году защитил кандидатскую диссертацию. Отклонив предложение остаться в университете для подготовки к профессорскому званию, Иван Евменьевич поступил на службу в Московский акционерный земельный банк. Скончался меценат 16 февраля 1917 года, похоронен на Ваганьковском кладбище Москвы.
Интерес к изобразительному искусству сформировался у нашего земляка в студенческие годы. С 1871 года Цветков стал постоянно посещать художественные музеи. Растущий материальный достаток позволил ему со временем стать коллекционером. Начало его галереи было положено в 1881 году приобретением картины В.Д. Поленова «Сказитель былин Никита Богданов».
«Только любовь к картинам своим и чужим, – делился Цветков с братом, – собирание картин составляют для меня высочайшее наслаждение и нравственное успокоение, здесь все мои душевные радости…». Иван Евменьевич основное внимание уделял рисункам русских художников (их в собрании около 1500). В папках, сложенных в специальные деревянные шкафы, он хранил драгоценные работы Брюллова, Федотова, Маковского, Репина и других. К концу XIX века коллекции стало тесно в доме Цветкова в Кривоарбатском переулке, и он выстроил для неё по чертежам В.М. Васнецова двухэтажный кирпичный терем невдалеке от храма Христа Спасителя на Пречистенской набережной Москвы-реки.
В 1909 году Иван Евменьевич подарил свой музей Москве. В 1925 году Цветковская галерея, где наряду с коллекцией рисунков было более 400 картин и около 40 скульптур, стала филиалом Третьяковской галереи. Через год его закрыли. Все рисунки и около 100 картин вошли в состав Третьяковской галереи, остальное разослали по провинциальным музеям. Двенадцать картин и этюдов Цветковского собрания были определены в Ульяновский художественный музей.
Сергей Петров